ZFC 공리계
집합론의 공리들
카테고리별 글 목록
- Math / Set Theory 26
- Math / Linear Algebra 24
- Math / Manifold 20
- Math / Algebraic Structures 18
- Misc / Blog Development 14
- Math / Topology 9
- Math / Category Theory 9
- Math / Algebraic Geometry 7
- Math / Homological Algebra 6
- Math / Multilinear Algebra 5
- Math / Symplectic Geometry 3
- Math / Differential Geometry 3
- Math / Algebraic Topology 3
Math / Set Theory
순서쌍
집합의 포함관계와 순서쌍의 정의
이항관계
이항관계의 정의
이항관계들 사이의 연산
이항관계의 역과 합성
함수
함수의 기본 정의
함수들 사이의 연산
함수의 역과 합성, 전사함수와 단사함수
Retraction과 section
전사함수와 단사함수의 성질들
합집합과 교집합
집합들 간의 합집합과 교집합
집합의 합
집합들 사이의 합 (분리합집합)
집합의 곱
집합들 사이의 곱
곱집합의 성질
부분곱, 결합법칙과 결합법칙
동치관계
동치관계의 정의와 성질들
동치관계의 예시들
동치관계의 예시들, 동치관계의 포화, isomorphism theorem들
순서관계의 정의
순서관계의 정의와 성질들
단조함수
순서집합의 연산과 단조함수
순서집합의 원소들
순서집합의 최대, 최소, 극대, 극소 원소들
유향집합
유향집합과 lattice
필터와 아이디얼, 갈루아 대응
Filter와 ideal
서수와 정렬집합
정렬집합의 정의, 서수의 motivation
정렬집합의 성질들
Ordinal의 정의와 정렬집합의 성질들
선택공리
선택공리와 그 동치들
서수들 사이의 순서관계
서수들의 순서관계와 기수의 엄밀한 정의
기수
Cardinal number의 정의
기수들 사이의 연산
Cardinal number의 연산
자연수와 무한집합
자연수의 정의와 무한집합의 성질들
극한
Inverse limit과 direct limit
Math / Linear Algebra
가환군과 체
Abelian group과 field의 정의, 예시
벡터공간
벡터공간의 정의, 간단한 성질과 예시들
부분공간
벡터공간의 부분공간과 벡터들의 일차결합
벡터공간의 기저
벡터공간의 기저, 일차결합
벡터공간의 차원
벡터공간의 기저와 차원
무한차원 벡터공간†
무한차원 벡터공간의 기저와 차원
선형사상
선형사상의 정의와 예시
행렬
행렬의 정의와 연산
가우스 소거법
가우스 소거법과 역행렬
동형사상
서로 동등한 벡터공간들
선형사상들의 공간
Hom과 쌍대공간
선형대수학의 기본정리
선형대수학의 기본정리
기본정리: categorical viewpoint†
선형대수학의 기본정리와 범주론
기저변환
기저변환행렬
쌍대공간
쌍대공간, 쌍대사상, 그리고 직교여공간
쌍선형형식
쌍선형형식과 쌍대공간
내적공간
실수집합 위에서 정의된 내적의 성질
최소제곱법 (작성중)
정사영과 최소제곱법
행렬식
행렬식의 정의와 기하학적 의미
행렬식의 존재성과 유일성
행렬식의 존재성, 유일성 증명, 계산방법
역행렬 (작성중)
역행렬의 계산
특성다항식
행렬의 특성다항식
고유공간분해
벡터공간의 고유공간분해
대각화 (작성중)
행렬의 대각화
Math / Manifold
미분다양체
Smooth manifold의 정의
미분다양체의 예시들
미분다양체의 다양한 예시들
접공간
접벡터와 접공간
여접공간
접벡터와 접공간
미분사상
두 접공간 사이의 미분사상
미분사상의 예시들
매끈한 함수와 미분사상의 예시들
부분다양체와 역함수 정리
미분다양체의 부분구조
음함수 정리
미분다양체에서의 음함수 정리와 그 결과들
접다발과 여접다발
Vector bundle의 정의와 tangent, cotangent bundle
벡터장
Vector fields
미분형식
Differential form
Distribution
Distribution의 정의와 Frobenius theorem
리 미분
리 미분과 리 브라켓
미분 아이디얼
Differential ideal과 Frobenius theorem
리 군
Lie group의 정의와 성질
고전군
Lie group과 Lie algebra의 예시들
리 대응
Lie correspondence
향
Manifold 위의 orientation
적분
Manifold 위에서의 적분
Math / Algebraic Structures
대수적 구조
집합 위에 정의된 이항연산
준군, 모노이드, 군
준군, 모노이드, 군의 정의
Grothendieck 군
Grothendieck group과 정수의 정의
군 준동형사상
군 준동형사상의 정의와 성질들, 군 준동형사상의 핵과 상
몫군
정규부분군과 몫군
군 동형사상
동형사상 정리들
군의 직접곱
Direct product of groups
제한합
Group들의 restricted sum
자유곱
Free product와 universal property
군의 작용
Group action
환의 정의
환의 정의와 기본성질들
몫환, 환 동형사상
Quotient ring과 ring isomorphism theorems
중국인의 나머지 정리
아이디얼의 곱, 곱환과 중국인의 나머지 정리
정역
Localization, ring of fraction, prime ideal
가군
Module의 정의
완전열
기본정의
Misc / Blog Development
Github pages와 Jekyll
Jekyll과 티스토리, 네이버 블로그
Github pages에서 블로그 만들기
Github 블로그 저장소 만들기
기본 설정
Minimal-mistakes 초기 설정
블로그 폰트 추가
Jekyll 블로그에서 폰트 추가하기
수식 입력 지원
KaTeX를 이용한 수식 지원 (Jekyll)
스킨 수정
개인 스킨 지정, masthead 수정
Notice 클래스 활용하기
정의, 명제, 증명 박스 만들기
블로그 커스터마이징
본문 너비 늘리기, 파비콘 적용, 머티리얼 아이콘 적용
맨 위로 버튼 만들기
맨 위로 버튼 만들기, 숨기기
다크모드 추가
Minimal mistakes 테마 다크모드 추가하기
포스트 순서 정렬하기
새로운 변수를 통한 순서 정렬
댓글 기능 추가 (1)
봇 계정 설정, Heroku 가입
댓글 기능 추가 (2)
댓글 기능 추가 및 커스터마이징
다국어 지원
다국어 지원 및 사이트 구조 수정
Math / Topology
열린집합
위상공간, 열린집합
위상공간의 기저
위상공간의 기저와 부분기저, 국소기저
집합의 내부, 폐포, 경계
위상수학의 기본 개념들
위상공간의 다른 정의들
닫힌집합, 폐포, neighborhood filter를 이용한 위상의 정의
연속함수
연속함수의 성질들
Initial topology와 final topology
Initial/final topology와 그 예시들
부분공간
부분공간의 성질들
몫공간
부분공간의 성질들
곱공간 (작성중)
곱공간의 성질들
Math / Category Theory
카테고리
카테고리의 정의와 기본개념들
카테고리의 예시들
카테고리의 예시들
함자
함자의 정의와 예시들
자연변환
Natural transformation과 category들 사이의 equivalence
표현가능한 함자
Initial object, terminal object, representable functor
극한
극한과 여극한
수반함자
Left, right adjoint functor의 정의
Math / Algebraic Geometry
대수다양체
대수다양체와 스킴
준층
위상공간 위에 정의된 준층
층
위상공간 위에 정의된 층
스펙트럼
환의 스펙트럼
스킴
스킴의 정의와 예시들
값매김환
Valuative criteria for separated, properness
Math / Homological Algebra
Diagram chasing
기본정의
호몰로지
기본정의
긴 완전열 (작성중)
긴 완전열
사슬 호모토피
기본정의
Mapping cone (작성중)
기본정의
Delta functor (작성중)
기본정의
Math / Multilinear Algebra
등급구조
대수적 구조 위에 정의된 등급구조
등급대수
등급대수의 부분대수와 아이디얼, 극한
텐서대수
텐서대수의 정의와 universal property
대칭대수와 외대수
대칭대수와 외대수의 정의, universal property와 성질들
미분 (작성중)
Differential module