가환군과 체
Abelian group과 field의 정의, 예시
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Math / Linear Algebra
벡터공간
벡터공간의 정의, 간단한 성질과 예시들
부분공간
벡터공간의 부분공간과 벡터들의 일차결합
벡터공간의 기저
벡터공간의 기저, 일차결합
벡터공간의 차원
벡터공간의 기저와 차원
무한차원 벡터공간†
무한차원 벡터공간의 기저와 차원
선형사상
선형사상의 정의와 예시
행렬
행렬의 정의와 연산
가우스 소거법
가우스 소거법과 역행렬
동형사상
서로 동등한 벡터공간들
선형사상들의 공간
Hom과 쌍대공간
선형대수학의 기본정리
선형대수학의 기본정리
기본정리: categorical viewpoint†
선형대수학의 기본정리와 범주론
기저변환
기저변환행렬
쌍대공간
쌍대공간, 쌍대사상, 그리고 직교여공간
쌍선형형식
쌍선형형식과 쌍대공간
내적공간
실수집합 위에서 정의된 내적의 성질
최소제곱법 (작성중)
정사영과 최소제곱법
행렬식
행렬식의 정의와 기하학적 의미
행렬식의 존재성과 유일성
행렬식의 존재성, 유일성 증명, 계산방법
역행렬 (작성중)
역행렬의 계산
특성다항식
행렬의 특성다항식
고유공간분해
벡터공간의 고유공간분해
대각화 (작성중)
행렬의 대각화
Math / Set Theory
ZFC 공리계
집합론의 공리들
순서쌍
집합의 포함관계와 순서쌍의 정의
이항관계
이항관계의 정의
이항관계들 사이의 연산
이항관계의 역과 합성
함수
함수의 기본 정의
함수들 사이의 연산
함수의 역과 합성, 전사함수와 단사함수
Retraction과 section
전사함수와 단사함수의 성질들
합집합과 교집합
집합들 간의 합집합과 교집합
집합의 합
집합들 사이의 합 (분리합집합)
집합의 곱
집합들 사이의 곱
곱집합의 성질
부분곱, 결합법칙과 결합법칙
동치관계
동치관계의 정의와 성질들
동치관계의 예시들
동치관계의 예시들, 동치관계의 포화, isomorphism theorem들
순서관계의 정의
순서관계의 정의와 성질들
단조함수
순서집합의 연산과 단조함수
순서집합의 원소들
순서집합의 최대, 최소, 극대, 극소 원소들
유향집합
유향집합과 lattice
필터와 아이디얼, 갈루아 대응
Filter와 ideal
서수와 정렬집합
정렬집합의 정의, 서수의 motivation
정렬집합의 성질들
Ordinal의 정의와 정렬집합의 성질들
선택공리
선택공리와 그 동치들
서수들 사이의 순서관계
서수들의 순서관계와 기수의 엄밀한 정의
기수
Cardinal number의 정의
기수들 사이의 연산
Cardinal number의 연산
자연수와 무한집합
자연수의 정의와 무한집합의 성질들
극한
Inverse limit과 direct limit
Math / Category Theory
범주
카테고리의 정의와 기본개념들
함자
함자의 정의와 예시들
자연변환
Natural transformation과 category들 사이의 equivalence
표현가능한 함자
Initial object, terminal object, representable functor
극한
극한과 여극한
수반함자
Left, right adjoint functor의 정의
아벨 카테고리
아벨 카테고리
Math / Algebraic Structures
대수적 구조
집합 위에 정의된 이항연산
반군, 모노이드, 군
반군, 모노이드, 군의 정의
Grothendieck 군
Grothendieck group과 정수의 정의
군 준동형사상
군 준동형사상의 정의와 성질들, 군 준동형사상의 핵과 상
몫군
정규부분군과 몫군
군 동형사상
동형사상 정리들
군의 직접곱
Direct product of groups
제한합
Group들의 restricted sum
자유곱
Free product와 universal property
가환군
Free abelian group, tensor product
군의 작용
Group action
환의 정의
환의 정의와 기본성질들
몫환, 환 동형사상
Quotient ring과 ring isomorphism theorems
분수체
Localization, ring of fraction, prime ideal
가군
Module의 정의
Math / Multilinear Algebra
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Math / Topology
열린집합
위상공간, 열린집합
위상공간의 기저
위상공간의 기저와 부분기저, 국소기저
집합의 내부, 폐포, 경계
위상수학의 기본 개념들
위상공간의 다른 정의들
닫힌집합, 폐포, neighborhood filter를 이용한 위상의 정의
연속함수
연속함수의 성질들
Initial topology와 final topology
Initial/final topology와 그 예시들
부분공간
부분공간의 성질들
층
위상공간 위에 정의된 층
몫공간
부분공간의 성질들
곱공간
곱공간의 성질들
Math / Manifold
미분다양체
Smooth manifold의 정의
미분다양체의 예시들
미분다양체의 다양한 예시들
접공간
접벡터와 접공간
여접공간
접벡터와 접공간
미분사상
두 접공간 사이의 미분사상
미분사상의 예시들
매끈한 함수와 미분사상의 예시들
부분다양체와 역함수 정리
미분다양체의 부분구조
음함수 정리
미분다양체에서의 음함수 정리와 그 결과들
접다발과 여접다발
Vector bundle의 정의와 tangent, cotangent bundle
벡터장
Vector fields
미분형식
Differential form
Distribution
Distribution의 정의와 Frobenius theorem
리 미분
리 미분과 리 브라켓
미분 아이디얼
Differential ideal과 Frobenius theorem
리 군
Lie group의 정의와 성질
고전군
Lie group과 Lie algebra의 예시들
리 대응
Lie correspondence
향
Manifold 위의 orientation
적분
Manifold 위에서의 적분
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