사이트 소개
저는 수학을 전공하는 대학원생이고, 이 블로그는 제가 공부한 것들을 정리해 둔 사이트입니다.
이 블로그의 프로토타입은 군대에 있을 때 싸지방에서 overleaf를 이용해서 작성한 600페이지 가량의 $\TeX$ 문서인데, 이를 한글로 옮기고 적당히 수정하여 글을 쓰고 있습니다.
블로그의 제목은 언젠가 제 선배 하나가 저에게 해준 말에서 따 왔습니다. 대략적으로, 연구할 때 모든 내용을 다 공부하려 하지 말고, fact로 받아들일 것들을 정한 후 그에 대한 증명과 같은 것들은 저만의 블랙박스 안에 담아두라는 이야기였던 것으로 기억합니다.
연구할 때는 이것이 전적으로 옳은 방향이지만, 수학을 연구하는 사람이라면 자신이 서 있는 땅이 정말 단단한지 확인해보고 싶은 욕구도 누구에게나 있을 것이라 생각합니다. 이 블로그는 그 욕구를 충족시키기 위한 취미활동의 일환입니다. 때문에 업데이트 속도는 아주 뜸한 편입니다.
블로그의 방향성
방향성이라는 이름은 좀 거창하고, 블로그 내용에 대한 설명입니다.
수학 카테고리
원래는 블로그 내의 수학 글들을 크게 세 부분으로 나누어,
- 비전공자를 위한 수학 (미적분학/선형대수학)
- 수학과 학부생을 위한 수학 (임용고시 수학 정도의 범위)
- 전공자를 위한 수학 (전공심화~대학원 수준의 내용)
으로 쓰려고 하였습니다.
현재는 이 방향성이 별로 유지되고 있지 않은데, 이 블로그의 목적이 잠재적인 독자를 이해시키기 위한 것에서, 스스로가 납득할만한 설명들을 찾는 것으로 바뀌었기 때문입니다.
특히 위에서 쓴 것 중 비전공자를 위한 수학은 거의 포기하였습니다. 가령 이 블로그를 쓸 때 가장 먼저 쓴 내용이 선형대수학이었지만, 머지않은 미래에 이를 모두 $R$-module에 대한 이야기로 일반화할 생각입니다. 또, 어떠한 토픽을 다룰 때 이 내용을 학부 내용과 대학원 내용으로 구분하지 않기로 하였고, 제가 만족하는 범위까지 그냥 쭉 쓰기 시작했습니다.
또, 해석학의 경우에도 대학원에 입학해서 공통적으로 배우는 내용 (가령 $L^p$ space에 대한 간략한 내용) 정도까지는 나중에 시간이 허락한다면 정리해볼 생각이 있으나, 제 전공이 해석학과는 거리가 있는 관계로 그것이 언제가 될지 모르겠습니다.
현재로서는 블로그의 글은 다음과 같은 순서로 이루어져 있습니다.
- [집합론] 카테고리는 말 그대로 집합론 내용이 있으며, 다른 어떠한 카테고리의 지식도 요구하지 않습니다.
- [범주론] 카테고리는 집합론 이외의 모든 카테고리의 글들, 특히 대수학 쪽의 글들을 읽는데 필요합니다. 때문에 이 카테고리에서 집합론 이와의 카테고리의 글을 언급하는 것은 최대한 지양하였고 그 결과 꽤나 건조하게 되었습니다.
이 이후에는 순서를 따지는 것이 어려워서, 각 분야별로 순서를 나열합니다.
- 대수학의 경우, 현재 생각중인 방안은 (지극히 자의적인 기준에서) 현대대수 정도 내용의 깊이로 group/ring/module 정도를 [대수적 구조] 카테고리에서 다룰 생각이고, 각 토픽과 관련된 심화된 내용들을 갈루아 이론, 가환대수, 호몰로지 대수 증의 별도 토픽으로 다룰 생각입니다.
- 기하/위상수학의 경우, [위상수학] 카테고리에서 학부 위상수학 내용을 다룰 것이고, 이후 미분다양체, 대수위상 등의 내용으로 심화할 생각입니다.
- 해석학의 경우, 언제 쓸지 잘 모르겠습니다.
블로그 개발일지
수학이 아닌 카테고리는 우선 블로그 개발일지만 있습니다. 사실 그 외에 여기에 쓸 내용이 뭐가 있을지 모르겠습니다. 뭐 일기를 쓸 건 아니니까요…
저는 코딩을 전혀 할 줄 몰라 이 사이트를 만들며 삽질을 계속해야 했었는데, 혹시라도 비슷한 삽질을 할 사람이 있을까 하여 기록으로 남겨두었습니다.
기술적인 내용들
영어 사이트 운영
[블로그 개발] §다국어 지원에서 이미 이 사이트를 한글/영어를 병행하여 운영할 준비는 갖추어 두었습니다. 그러나 기존의 $\TeX$ 문서를 마크다운 문법에 맞추어 복사-붙여넣기만 하면 될 것이라 생각했던 행복한 상상이 깨져버리면서, 영어 사이트는 아마도 “수학 공부할거면 이 정도는 알아야지” 싶은 기초적인 내용들을 전부 한글로 쓴 후에야 손을 댈 것 같습니다. 다만 그게 빠를지 제 대학원 졸업이 빠를지는 잘 모르겠습니다.
한-영 용어
가급적이면 한글용어를 사용하기 위해 대한수학회의 수학용어 페이지를 찾아가며 열심히 번역했지만, 개인적으로 느끼기에 한글용어가 아직 원문에 담겨있는 직관을 다 담지 못한다고 느끼는 경우가 많아 이러한 용어들은 번역하지 않고 그대로 두었습니다. 특히 학부 내용 너머에서 도입되는 용어들은 거의 대부분이 그러합니다.
어쨌든 찾아보기 페이지에 블로그에서 사용한 용어들을 정리해 두었습니다. 이 또한 먼 미래에는 약간 손을 봐서
| 영문 용어 | 한글 용어 | 정의 | 참고 |
|---|---|---|---|
| [집합론] §이항관계 | |||
| [집합론] §순서관계의 정의 | Relation, Order relation | ||
| [집합론] §순서관계의 정의 | Order relation |
처럼 비슷한 용어들 위주로 뭉쳐놓을 생각이지만 언제가 될지는 잘 모르겠습니다.
기타
블로그 내의 자체적인 검색엔진으로 algolia를 사용하고 있는데, 제가 Travis CI를 사용하지 않는 관계로 색인 생성이 수동입니다. 따라서 최신 글은 잘 검색이 되지 않을 수 있습니다.
또, $\TeX$ 버전의 파일은 거의 소스들을 그대로 베껴쓴 것이라 노테이션이 제각각인데, 이를 최대한 통일하려 노력하긴 했지만 아직 미흡한 부분이 많이 있습니다.