호몰로지의 계산

우리는 이제 호몰로지를 실질적으로 계산할 수 있는 도구들을 살펴본다. 임의의 공간에 대해 이 공간의 호몰로지를 정의로부터 직접 계산하는 것은 거의 불가능한 일이므로, 우리는 큰 공간들을 작은 공간으로 쪼개고 이들의 호몰로지들로부터 큰 공간의 호몰로지를 계산하는 도구를 개발할 것이다.

Colimit의 예시 중 하나는 합집합이므로, 이를 위해 적합한 도구의 후보 중 하나는 당연히 Seifert-van Kampen 정리일 것이다. (§피복공간, ⁋정리 13) 뿐만 아니라 abeliainization functor는 forgetful functor의 left adjoint functor이고 ([대수적 구조] §가환군, ⁋명제 7) left adjoint functor는 colimit을 보존하므로 이것이 여전히 호몰로지에 대해서도 정보를 줄 것이다.