미분 (작성중)

우리는 이제 미분의 개념을 도입한다. 가장 일반적인 정의는 언제나와 같이 [Bou]에 있지만, 이는 약간 과도한 측면이 있어 더 간단한 형태로 줄이기로 한다.

Commutative ring $A$를 고정하고, unital associative $A$-algebra $E$를 고정하자.

정의 1 $E$-module $M$을 고정하자. 그럼 $E$에서 $M$으로의 $E$-derivation_$E$-미분은 식

\[d(x+x')=dx+dx',\qquad d(xx')=xdx'+x'dx\]

를 만족하는 $E \rightarrow M$을 의미한다. 만일 추가로 다음의 식

\[d(a\cdot 1_E)=0\qquad\text{for all $a\in A$}\]

이 성립한다면 이를 $A$-derivation이라 부른다.