정의 1 임의의 chain map $f:B\rightarrow C$에 대하여, $f$의 mapping cone $\cone(f)$는 다음의 chain complex
\[\cdots\longrightarrow\underbrace{B_n\oplus C_{n+1}}_{\cone(f)_{n+1}}\overset{d_{n+1}}{\longrightarrow}\underbrace{B_{n-1}\oplus C_n}_{\cone(f)_n}\overset{d_n}{\longrightarrow}\underbrace{B_{n-2}\oplus C_{n-1}}_{\cone(f)_{n-1}}\longrightarrow\cdots\]를 의미한다. 이 때, differential은 다음의 식
\[d_n(b,c)=(-d_{n-1}(b), d_n(c)-f_{n-1}(b))\qquad (b\in B_{n-1},c\in C_n)\]으로 주어진다.
Differential $d$를 다음의 행렬
\[\begin{pmatrix}-d^B&0\\-f&d^C\end{pmatrix}\]으로 생각하면 $d$의 식을 쉽게 기억할 수 있다. 이 부호들은 나중에 계산을 편하게 하도록 해 준다.
디라이브드 하기 전에 채워넣기
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